当家人出现37.6℃的体温时，可通过密切监测体温、提供舒适环境、补充水分与营养、给予物理降温、关注心理状态等方式给予关怀。

1. 密切监测体温：每隔一段时间就对体温进行测量，比如每隔1 - 2小时测量一次，了解体温的变化趋势。如果体温持续上升或者长时间维持在37.6℃不下降，这可能提示病情在发展或者没有得到有效控制。可以使用水银体温计或者电子体温计进行测量，测量时要确保测量方法正确，以获得准确的体温数据。

2. 提供舒适环境：保持室内温度和湿度适宜，一般温度控制在22 - 25℃，湿度保持在50% - 60%。这样的环境有助于家人身体的散热和舒适感。同时，要保证室内空气流通，可定时开窗通风，但要注意避免让家人直接吹风，防止着凉加重病情。

3. 补充水分与营养：鼓励家人多喝水，如温开水、淡盐水、果汁等，以补充因发热而流失的水分，防止脱水。在饮食方面，要提供清淡、易消化且富含营养的食物，如米粥、面条、鸡蛋羹、蔬菜汤等。维生素C含量丰富的水果，如橙子、猕猴桃等，也有助于增强免疫力。避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免加重肠胃负担。

4. 给予物理降温：可以采用湿毛巾敷额头的方法，将毛巾用温水浸湿后拧干，敷在家人的额头上，每隔15 - 20分钟更换一次。也可以使用退热贴，贴在额头、颈部大动脉等部位，帮助散热降温。还可以用温水擦拭家人的身体，重点擦拭颈部、腋窝、腹股沟等大血管丰富的部位，通过水分的蒸发带走热量。

5. 关注心理状态：发热时身体的不适可能会让家人产生焦虑、烦躁等不良情绪。此时要多与家人交流沟通，给予安慰和鼓励，让其保持积极乐观的心态。可以陪家人聊聊天、看看轻松的电视节目等，分散其注意力，缓解不良情绪。

6. 了解伴随症状：仔细观察家人是否有其他伴随症状，如咳嗽、流涕、咽痛、头痛、腹痛、腹泻等。这些伴随症状有助于判断发热的原因，为后续的诊断和治疗提供重要线索。如果出现严重的伴随症状，如呼吸困难、剧烈头痛、意识不清等，应立即送往医院就诊。

7. 准备常用药物：家中可准备一些常用的退热药物，如对乙酰氨基酚、布洛芬、阿司匹林等，但使用药物时一定要遵医嘱，不能自行随意用药。

当家人出现37.6℃的体温时，通过密切监测体温、提供舒适环境、补充水分与营养、给予物理降温、关注心理状态、了解伴随症状以及准备常用药物等多方面的关怀措施，可以帮助家人缓解不适，促进身体恢复。如果发热情况持续不缓解或者出现其他严重症状，应及时前往正规医院就诊。